यदि i z^3+z^2-z+i=0 (जहाँ z एक सम्मिश्र संख्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $i z^3+z^2-z+i=0$समीकरण का गुणनखंड करने पर:$i z^2(z-i) - 1(z-i) = 0$$(z-i)(i z^2-1) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति

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(C) दिया गया समीकरण: $i z^3+z^2-z+i=0$समीकरण का गुणनखंड करने पर:$i z^2(z-i) - 1(z-i) = 0$$(z-i)(i z^2-1) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $z-i=0 \Rightarrow z=i$. अतः $|z| = |i| = 1$.स्थिति $2$: $i z^2-1=0 \Rightarrow i z^2=1$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर:$|i z^2| = |1|$$|i| \cdot |z|^2 = 1$$1 \cdot |z|^2 = 1$ $\Rightarrow |z|^2 = 1$ $\Rightarrow |z| = 1$.दोनों स्थितियों में,$|z| = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $i z^3+z^2-z+i=0$ (जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है),तो $|z|$ का मान क्या है?

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