જો z = frac{1}{1 - cos theta + i sin theta} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{1}{1 - \cos 	heta + i \sin 	heta}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \s

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2}, -(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}))$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{1}{1 - \cos 	heta + i \sin 	heta}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{1}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2} + i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}$$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} + i \cos \frac{	heta}{2})}$કારણ કે $\sin \frac{	heta}{2} + i \cos \frac{	heta}{2} = i (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}) = i e^{-i 	heta/2}$,તેથી:$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} \cdot i e^{-i 	heta/2}} = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2}} \cdot \frac{1}{i} e^{i 	heta/2}$કારણ કે $\frac{1}{i} = -i = e^{-i \pi/2}$,તેથી:$z = \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2}} e^{-i \pi/2} e^{i 	heta/2} = \frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2} e^{i (	heta/2 - \pi/2)}$આમ,માનાંક $\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \frac{	heta}{2}$ અને કોણાંક $-(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})$ છે.

જો $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ અને $\theta$ લઘુકોણ હોય,તો $z$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1+4 i, 3+i, 1-i$ અને $2-3 i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x = -3$ માટે પદાવલિ $\left| \frac{3x^3 + 1}{2x^2 + 2} \right|$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $z = a - \frac{i}{2}$,જ્યાં $a \in R$. તો $|i + z|^2 - |i - z|^2$ ની કિંમત શોધો.

$(4-3i)(2+3i)(1+4i)$ નો સંકર અનુબદ્ધ (complex conjugate) શું છે?

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ એ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module