यदि z = frac{sqrt{3} + i}{2} है,तो left(z^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया है,$z = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos \left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{1

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) दिया है,$z = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos \left(\frac{\pi}{6}ight) + i \sin \left(\frac{\pi}{6}ight)$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{101} = \cos \left(\frac{101\pi}{6}ight) + i \sin \left(\frac{101\pi}{6}ight)$.चूंकि $\frac{101\pi}{6} = 17\pi - \frac{\pi}{6}$,इसलिए $z^{101} = \cos \left(17\pi - \frac{\pi}{6}ight) + i \sin \left(17\pi - \frac{\pi}{6}ight) = -\cos \left(\frac{\pi}{6}ight) + i \sin \left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{-\sqrt{3} + i}{2}$.साथ ही,$i^{103} = i^{100} 	imes i^3 = 1 	imes (-i) = -i$.अतः,$z^{101} + i^{103} = \frac{-\sqrt{3} + i}{2} - i = \frac{-\sqrt{3} - i}{2} = -\left(\frac{\sqrt{3} + i}{2}ight) = -z$.इसलिए,$\left(z^{101} + i^{103}ight)^{105} = (-z)^{105} = -z^{105}$.$z^{105} = \left(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}ight)^{105} = \cos \frac{105\pi}{6} + i \sin \frac{105\pi}{6} = \cos \frac{35\pi}{2} + i \sin \frac{35\pi}{2}$.चूंकि $\frac{35\pi}{2} = 18\pi - \frac{\pi}{2}$,इसलिए $z^{105} = \cos \left(-\frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(-\frac{\pi}{2}ight) = 0 - i = -i$.अंत में,$-z^{105} = -(-i) = i$.

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ है,तो $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

Similar Questions

किसी भी वास्तविक संख्या $n \in \mathbb{R}$ के लिए,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \in Z^{+}$ के लिए,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं। यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $\alpha^{n}+\beta^{n}$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module