જો n એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને 3 વડે ભાગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$-(-2)^n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$1+i\sqrt{3} = -2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = -2\omega$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $(1+i\sqrt{3})^n + (1-i\sqrt{3})^n = (-2\omega^2)^n + (-2\omega)^n$ $= (-2)^n (\omega^{2n} + \omega^n)$ કારણ કે $n = 3r+1$,તેથી $\omega^n = \omega^{3r+1} = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^{6r+2} = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $(-2)^n (\omega^2 + \omega)$ બને છે. $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$. આમ,પરિણામ $(-2)^n (-1) = -(-2)^n$ મળે છે.

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ અવયવો સુધીનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module