જો $\alpha, \beta$ એ એકમના $4^{th}$ મૂળના બે વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ અન્ય બે બીજ હોય,તો શાંકવ $|z-\alpha|+|z-\beta|=4$ અને $|z-\gamma|+|z-\delta|=6$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો સરવાળો કેટલો થાય?

રેખા $y = x + 1$ દ્વારા ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ પર બનતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (જ્યાં $a > b$) પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલું હોય,અને $P$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ મુખ્ય અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\frac{(\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|)}{(\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|)}$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $F_1$ અને $F_2$ એ નાભિઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ છે).

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના જે બિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા $\theta$ અને $\phi$ છે,તેમાંથી પસાર થતી જીવા નાભિમાંથી પસાર થાય,તો $(1 + e) \tan(\frac{\theta}{2}) \tan(\frac{\phi}{2})$ ની કિંમત શું થાય?

$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$