यदि $\left| z - \frac{1 + 3i}{2} \right| = \frac{\sqrt{10}}{2}$ और $P$,$Q$,तथा $R$ आर्गंड समतल में क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $z$,$z e^{i \pi / 3}$,और $z(1 + e^{i \pi / 3})$ को निरूपित करने वाले बिंदु हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

$\left| \frac{z - 1}{z - i} \right| = 1$ द्वारा दिया गया $z$ का बिंदु पथ है

एक कण $P$,बिंदु $Z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से दूर क्षैतिज रूप से $5$ इकाई और फिर धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रूप से $3$ इकाई ऊपर चलकर बिंदु $Z_1$ पर पहुँचता है। $Z_1$ से,कण $\hat{i} + \hat{j}$ सदिश की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $Z_2$ पर पहुँचता है। तब $Z_2 =$

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ द्वारा निरूपित क्षेत्र को निम्नलिखित में से किस असमिका द्वारा भी दर्शाया जा सकता है?

बिंदुओं $-1 - i$ और $2 + 3i$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की लंबाई है

यदि $|z|=1$ और $w=\frac{z-1}{z+1}$ (जहाँ $z \neq -1$),तो $\operatorname{Re}(w)$ है