एक कण $P$,बिंदु $Z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से दूर क्षैतिज रूप से $5$ इकाई और फिर धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रूप से $3$ इकाई ऊपर चलकर बिंदु $Z_1$ पर पहुँचता है। $Z_1$ से,कण $\hat{i} + \hat{j}$ सदिश की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $Z_2$ पर पहुँचता है। तब $Z_2 =$

  • A
    $6 + 7i$
  • B
    $-7 + 6i$
  • C
    $-6 + 7i$
  • D
    $7 - 6i$

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मान लीजिए कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के दो मूल हैं,जहाँ ${z}$ एक सम्मिश्र संख्या है। इसके अलावा,मान लीजिए कि मूल बिंदु,${z_1}$ और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। तो:

मान लीजिए $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ और $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $A \cap B$ में आता है?

यदि $z \in \mathbb{C}$ का बिंदु पथ, जो $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ को संतुष्ट करता है, $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाला एक वृत्त है, तो $\frac{15 a b}{r^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ समीकरण $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ के मूल हैं। यदि $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z+4| \geq 3$,तो $|z+3|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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