मान लीजिए कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के दो मूल हैं,जहाँ ${z}$ एक सम्मिश्र संख्या है। इसके अलावा,मान लीजिए कि मूल बिंदु,${z_1}$ और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। तो:

यदि ${Z_1} \ne 0$ और ${Z_2}$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है

आर्गंड आरेख में $z, iz, z + iz$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ और $\lambda > 1$ के लिए,यदि $\sqrt{\lambda - 1}$ वृत्त $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ की त्रिज्या है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान $.............$ है।

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ और } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$। माना $z_1, z_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ और $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$। तो $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए: