alpha, beta, z in mathbb{C} और lambda 1 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ है।सर्वसमिका $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ है।सर्वसमिका $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{2}|\alpha - \beta|^2$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{2}|\alpha - \beta|^2 = 2\lambda$.$2$ से भाग देने पर,हमें $|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 = \lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2$ प्राप्त होता है।यह वृत्त $|z - z_0|^2 = R^2$ का समीकरण है जहाँ $R^2 = \lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2$ है।दी गई त्रिज्या $R = \sqrt{\lambda - 1}$ है,इसलिए $R^2 = \lambda - 1$ है।$R^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2 = \lambda - 1$.$-\frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2 = -1$.$|\alpha - \beta|^2 = 4$.$|\alpha - \beta| = 2$.

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ और $\lambda > 1$ के लिए,यदि $\sqrt{\lambda - 1}$ वृत्त $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ की त्रिज्या है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान $.............$ है।

Similar Questions

यदि $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$ है,तो $z_1$ और $z_2$ के आयामों (amplitudes) में अंतर क्या है?

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,जहाँ $b \in \mathbb{R}$,एक वृत्त को दर्शाता है यदि

यदि $n$ एक से बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्या है और $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो समीकरण $z^n = (z + 1)^n$ को संतुष्ट करती है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module