જો p અને p' એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ x sec alpha + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x \sec \alpha + y \csc \alpha - k = 0$ નું અંતર $p = \frac{|-k|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha}} = |k \sin \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$k^2$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x \sec \alpha + y \csc \alpha - k = 0$ નું અંતર $p = \frac{|-k|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha}} = |k \sin \alpha \cos \alpha|$ છે.તેથી,$p^2 = k^2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $x \cos \alpha - y \sin \alpha - k \cos 2\alpha = 0$ નું અંતર $p' = \frac{|-k \cos 2\alpha|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |k \cos 2\alpha|$ છે.તેથી,$p'^2 = k^2 \cos^2 2\alpha$.હવે,$4p^2 + p'^2 = 4k^2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + k^2 \cos^2 2\alpha$.$2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \sin^2 2\alpha$ મળે.તેથી,$4p^2 + p'^2 = k^2 \sin^2 2\alpha + k^2 \cos^2 2\alpha = k^2(\sin^2 2\alpha + \cos^2 2\alpha) = k^2$.

જો $p$ અને $p'$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ અને $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ ના અંતર હોય,તો $4p^2 + p'^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2x - 3y + 9 = 0$ રેખાથી $(2, 3)$ બિંદુનું અંતર $x - y + 1 = 0$ રેખાની દિશામાં માપતાં કેટલું મળે?

બિંદુ $(-2, 3)$ નું રેખા $x - y - 5 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $6x + 8y = 15$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module