જો $a, b$ અને $c$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ અને વક્ર $x + 2y^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$ થાય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,સૌથી નાની એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

ભૂમિતિ શ્રેણી $0.15, 0.015, 0.0015, \dots$ માં $20$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.