यदि cos A+cos (A+B)+cos (A+2 B)+ldots n पदों | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी के योग का सूत्र: $\sum_{k=0}^{n-1} \cos(A+kB) = \cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac

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$\frac{1}{2}$

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(C) दी गई श्रेणी के योग का सूत्र: $\sum_{k=0}^{n-1} \cos(A+kB) = \cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}ight) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$.हमें $S = \cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19}$ का मान ज्ञात करना है.यहाँ कोण एक समांतर श्रेणी में हैं जहाँ $A = \frac{\pi}{19}$,सार्व अंतर $B = \frac{2 \pi}{19}$,और पदों की संख्या $n = 9$ है.सूत्र में इन मानों को रखने पर:$S = \cos \left(\frac{2(\frac{\pi}{19}) + (9-1)(\frac{2 \pi}{19})}{2}ight) \sin \left(\frac{9 	imes \frac{2 \pi}{19}}{2}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{2 \pi}{2 	imes 19}ight)$$S = \cos \left(\frac{9 \pi}{19}ight) \sin \left(\frac{9 \pi}{19}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{19}ight)$$2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{18 \pi}{19}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{19}ight)$चूंकि $\sin \left(\frac{18 \pi}{19}ight) = \sin \left(\pi - \frac{\pi}{19}ight) = \sin \left(\frac{\pi}{19}ight)$:$S = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi}{19}ight) \cdot \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{19}ight)} = \frac{1}{2}$.

यदि $\cos A+\cos (A+B)+\cos (A+2 B)+\ldots$ $n$ पदों तक $=$ $\cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$ है,तो $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19} = $

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