यदि $\cot x \cot y = a$ और $x+y = \frac{\pi}{6}$ है,तो $\cot x$ और $\cot y$ के मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?

यदि $\sec(x) = \cosh(\theta)$ है,तो $\tanh^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $\frac{\sin 9 \theta}{\cos 27 \theta}+\frac{\sin 3 \theta}{\cos 9 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos 3 \theta}=k(\tan 27 \theta-\tan \theta)$ परिभाषित है,तब $k=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ परिमाण के बढ़ते क्रम में सबसे छोटे धनात्मक कोण हैं जिनका ज्या (sine) मान धनात्मक राशि $k$ के बराबर है,तो $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ का मान है