यदि cos x + sin x = frac{1}{2} और 0

Question

(D) दिया है $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos

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$\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

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(D) दिया है $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$,हमारे पास $1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$ है।$2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$.अब,$(\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x + \sin^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - (-\frac{3}{4}) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.अतः,$\cos x - \sin x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$.स्थिति $1$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ और $\cos x - \sin x = \frac{\sqrt{7}}{2}$.जोड़ने पर $2 \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.घटाने पर $2 \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.तब $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1-\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}} = \frac{-4+\sqrt{7}}{3}$.स्थिति $2$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ और $\cos x - \sin x = -\frac{\sqrt{7}}{2}$.जोड़ने पर $2 \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.घटाने पर $2 \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.तब $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}} = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.चूंकि $0  0$ है। स्थिति $1$ में $\sin x  0$ है,जो स्वीकार्य है। अतः,$	an x = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.

यदि $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ और $0 < x < \pi$ है,तो $\tan x =$

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