જો cos x + sin x = frac{1}{2} અને 0

Question

(D) આપેલ છે $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ હોવાથી,$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.$2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$.હવે,$(\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x + \sin^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - (-\frac{3}{4}) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.તેથી,$\cos x - \sin x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$.કિસ્સો $1$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $\cos x - \sin x = \frac{\sqrt{7}}{2}$.સરવાળો કરતા $2 \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.બાદબાકી કરતા $2 \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.તેથી $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1-\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}} = \frac{-4+\sqrt{7}}{3}$.કિસ્સો $2$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $\cos x - \sin x = -\frac{\sqrt{7}}{2}$.સરવાળો કરતા $2 \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.બાદબાકી કરતા $2 \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.તેથી $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}} = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.$0  0$. કિસ્સો $1$ માં $\sin x  0$ છે,જે સ્વીકાર્ય છે. તેથી,$	an x = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.

List-$I$	List-$II$
$(I)$ $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$	$(A)$ $0$
$(II)$ $\tan^2 5^{\circ} \cdot \tan^2 10^{\circ} \cdot \tan^2 15^{\circ} \dots \tan^2 85^{\circ}$	$(B)$ $\frac{19}{2}$
$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \cos^2 10^{\circ} + \cos^2 15^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$	$(C)$ $18$
$(IV)$ $\cot 5^{\circ} + \cot 10^{\circ} + \cot 15^{\circ} + \dots + \cot 175^{\circ}$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $-1$

જો $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $0 < x < \pi$ હોય,તો $\tan x =$

Similar Questions

જો $2y \cos \theta = x \sin \theta$ અને $2x \sec \theta - y \csc \theta = 3$ હોય,તો $x^2 + 4y^2 = $

$\frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{8} + \frac{1}{8} \tan \frac{\pi}{16} + \frac{1}{16} \tan \frac{\pi}{32} + \dots \infty$ પદોનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ અને $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\cosh x=\sec 2 \theta$
$II$. $\sinh x=-\tan 2 \theta$

જો $\cos x + \cos y = -\cos \alpha$ અને $\sin x + \sin y = -\sin \alpha$ હોય,તો $\cot \left(\frac{x+y}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module