જો x=log _eleft[cot left(frac{pi}{4}+thetarig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $x=\log _e \left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)ight]$ છે.વિધાન $I$ માટે:$\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2} = \frac{\cot \left(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $x=\log _e \left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)ight]$ છે.વિધાન $I$ માટે:$\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2} = \frac{\cot \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight) + 	an \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)}{2}$$= \frac{\frac{\cos(\pi/4+	heta)}{\sin(\pi/4+	heta)} + \frac{\sin(\pi/4+	heta)}{\cos(\pi/4+	heta)}}{2} = \frac{\cos^2(\pi/4+	heta) + \sin^2(\pi/4+	heta)}{2 \sin(\pi/4+	heta) \cos(\pi/4+	heta)}$$= \frac{1}{\sin(2(\pi/4+	heta))} = \frac{1}{\sin(\pi/2+2	heta)} = \frac{1}{\cos 2	heta} = \sec 2	heta$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે:$\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2} = \frac{\cot \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight) - 	an \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)}{2}$$= \frac{\frac{\cos^2(\pi/4+	heta) - \sin^2(\pi/4+	heta)}{\sin(\pi/4+	heta) \cos(\pi/4+	heta)}}{2} = \frac{\cos(2(\pi/4+	heta))}{\sin(2(\pi/4+	heta))}$$= \cot(\pi/2+2	heta) = -	an 2	heta$.આમ,વિધાન $II$ પણ સાચું છે.

જો $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ અને $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\cosh x=\sec 2 \theta$
$II$. $\sinh x=-\tan 2 \theta$

Similar Questions

ધારો કે $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ અને $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ બે ગણ છે. તો

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ જ્યાં $k = 1, 2, 3, ...$ છે. તો તમામ $x \in R$ માટે,$f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\cos ^2 84^{\circ}+\sin ^2 126^{\circ}-\sin 84^{\circ} \cos 126^{\circ}=K$ અને $\cot A+\tan A=2 K$ હોય,તો $\tan A$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

જો $a \cos \theta + b \sin \theta = m$ અને $a \sin \theta - b \cos \theta = n$ હોય,તો ${a^2} + {b^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ અને $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:$I$. $\cosh x=\sec 2 \theta$$II$. $\sinh x=-\tan 2 \theta$