જો $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ હોય અને $C$ એ $9x + 7y + 4 = 0$ પર આવેલું હોય,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર રેખા છે?

આપેલ બિંદુઓ $A(6,0)$,$B(0,4)$ અને $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\triangle POB$ નું ક્ષેત્રફળ એ $\triangle POA$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા $2$ ગણું હોય.

જો રેખાઓ $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ અને $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ $(A \neq B)$ માં મળે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જેના યામ (abscissae અને ordinates) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P \in S$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ નું $(8,0)$ અને $(0,12)$ થી અંતરનો સરવાળો $S$ ના તમામ ઘટકોમાં ન્યૂનતમ છે. તો, $S$ માં આવા બિંદુઓ $P$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુનો બિંદુપથ જે યામ અક્ષોથી સમાન અંતરે હોય તે રેખા $y=3$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?