જો બિંદુનો બિંદુપથ જે યામ અક્ષોથી સમાન અંતરે હોય તે રેખા $y=3$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

આપેલ બિંદુ $P(a, b)$ માંથી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે અક્ષોને $Q$ અને $R$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OQSR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે? (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે):

બિંદુ $P(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખાઓ $x-y-5=0$ અને $x+3y+2=0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ થાય. તો રેખા $L$ નો ઢાળ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ અને $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ $(A \neq B)$ માં મળે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$A(2,0), B(0,2), C(-2,0)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ એ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ થી રેખાઓ $AB, BC$ અને $CA$ પરના લંબ અંતરો છે. જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A=(4,0)$ અને $B=(0,12)$ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. બિંદુ $C(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ થાય.