यदि एक बिंदु का बिंदुपथ जो निर्देशांक अक्षों से समान दूरी पर है,रेखा $y=3$ के साथ एक त्रिभुज बनाता है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

एक मेंढक वर्तमान में $XY$-समतल में मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्थित है। वह हमेशा पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु से पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु पर कूदता है,प्रत्येक कूद में $5$ इकाई की दूरी तय करता है। मेंढक को $(0,0)$ से $(0,1)$ तक जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम कूद की संख्या क्या है?

मान लीजिए $a \neq 0, b \neq 0, c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं और $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$ है। यदि $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो,जहाँ $A = (4, -2)$ और $B = (2, -4)$ हैं:

यदि $a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष मूल बिंदु पर स्थित है और दूसरा शीर्ष रेखा $x - \sqrt{3}y = 0$ पर स्थित है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक क्या हैं:

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।