ધારો કે $A=(4,0)$ અને $B=(0,12)$ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. બિંદુ $C(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ થાય.

શિરોબિંદુઓ $A(2,1)$,$B(0,0)$ અને $C(t,4)$ વાળા ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $t \in [0,4]$. જો આવા ત્રિકોણોની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ પરિમિતિ અનુક્રમે $t=\alpha$ અને $t=\beta$ પર મળે,તો $6\alpha + 21\beta$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો બિંદુ $P$ એ બિંદુઓ $A(a + b, b - a)$ અને $B(a - b, a + b)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ, જ્યાં $K$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક ચલ છે, તે શું દર્શાવે છે?

રેખાઓના બે કુટુંબો $ax + by + c = 0$ અને $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. તો બંને કુટુંબો માટે સામાન્ય રેખા છે

જો $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ એ રેખા $y=x$ પરના $n$ બિંદુઓ છે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે,અને $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે),$OP_1 = 1$ અને $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ હોય,તો $n=$