यदि $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ है और $C$,$9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?

चर रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (जहाँ $p$ एक स्थिरांक है) द्वारा अक्षों के बीच कटे रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि आधार के निर्देशांक $B(1, 3)$ और $C(-2, 7)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

यदि $M$,मूल बिंदु $O$ से एक स्थिर बिंदु $Q(a, b)$ से गुजरने वाली चर रेखा $L$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $OM$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$4$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के अंदर एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि वह किसी भी शीर्ष की तुलना में अपने विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के अधिक निकट है। $P$ द्वारा अनुरेखित क्षेत्र का क्षेत्रफल है

एक बिंदु का बिंदु-पथ जो इस प्रकार गति करता है कि $(1, 2)$ और $(-2, 5)$ शीर्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,वह है: