જો $\cosh x = \operatorname{cosec} \theta$ હોય,તો $\coth^2 \frac{x}{2} = $

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15} = $

જો $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $|\sin x \cos x| + \sqrt{2 + \tan^2 x + \cot^2 x} = \sqrt{3}$ નું સમાધાન કરતો ચલ $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા,જ્યાં $0 < \theta < \pi$,જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
નો ઉકેલ $(x_0, y_0, z_0)$ મળે જ્યાં $y_0 z_0 \neq 0$,તે કેટલી છે?