यदि 0 leq x leq 2 pi है,तो x के वास्तविक मानो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$. पदों को समूहित करने पर: $(\sin 4x + \sin x) + (\sin 3x + \sin 2x) = 0$. सूत्र $\sin C

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$9$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$. पदों को समूहित करने पर: $(\sin 4x + \sin x) + (\sin 3x + \sin 2x) = 0$. सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर: $2 \sin(\frac{5x}{2}) \cos(\frac{3x}{2}) + 2 \sin(\frac{5x}{2}) \cos(\frac{x}{2}) = 0$. $2 \sin(\frac{5x}{2}) [\cos(\frac{3x}{2}) + \cos(\frac{x}{2})] = 0$. $\cos C + \cos D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर: $4 \sin(\frac{5x}{2}) \cos x \cos(\frac{x}{2}) = 0$. स्थिति $1$: $\sin(\frac{5x}{2}) = 0 \implies x = \frac{2n \pi}{5}$. $0 \leq x \leq 2 \pi$ के लिए,$x \in \{0, \frac{2 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}, \frac{8 \pi}{5}, 2 \pi\}$. स्थिति $2$: $\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$. स्थिति $3$: $\cos(\frac{x}{2}) = 0 \implies x = \pi$. कुल अद्वितीय मानों की संख्या $9$ है।

यदि $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,तो $x$ के वास्तविक मानों की संख्या जो समीकरण $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ को संतुष्ट करते हैं,है

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