જો 0 leq x leq 2 pi હોય,તો x ના વાસ્તવિક મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$. પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 4x + \sin x) + (\sin 3x + \sin 2x) = 0$. સૂત્ર $\sin C + \sin

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$. પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 4x + \sin x) + (\sin 3x + \sin 2x) = 0$. સૂત્ર $\sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin(\frac{5x}{2}) \cos(\frac{3x}{2}) + 2 \sin(\frac{5x}{2}) \cos(\frac{x}{2}) = 0$. $2 \sin(\frac{5x}{2}) [\cos(\frac{3x}{2}) + \cos(\frac{x}{2})] = 0$. $\cos C + \cos D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $4 \sin(\frac{5x}{2}) \cos x \cos(\frac{x}{2}) = 0$. કેસ $1$: $\sin(\frac{5x}{2}) = 0 \implies x = \frac{2n \pi}{5}$. $0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે,$x \in \{0, \frac{2 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}, \frac{8 \pi}{5}, 2 \pi\}$. કેસ $2$: $\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$. કેસ $3$: $\cos(\frac{x}{2}) = 0 \implies x = \pi$. કુલ અનન્ય મૂલ્યોની સંખ્યા $9$ છે.

જો $0 \leq x \leq 2 \pi$ હોય,તો $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા જે સમીકરણ $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\cos ^2 \theta - 2 \sin \theta + \frac{1}{4} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\theta = \frac{n \pi}{A} + (-1)^{n} \frac{\pi}{B}, n \in Z$ હોય,તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

$n \in Z$ માટે,સમીકરણ $(\sqrt{3} - 1) \sin \theta + (\sqrt{3} + 1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$8 \cos x = x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો $\sin^2 \theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\tan x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module