यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ और ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ दोनों समान सार्व अनुपात के साथ $G$.$P$. में हैं,तो बिंदु $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ और $({x_3}, {y_3})$:

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कर्ण $3x + 4y = 4$ है और कर्ण के सम्मुख शीर्ष $(2, 2)$ है:

तीन रेखाएँ $x + 2y + 3 = 0$,$x + 2y - 7 = 0$ और $2x - y - 4 = 0$ दो वर्गों की तीन भुजाएँ बनाती हैं। प्रत्येक वर्ग की चौथी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(0, 0)$,$(0, 21)$ और $(21, 0)$ वाले त्रिभुज के बिल्कुल आंतरिक भाग में स्थित पूर्णांक बिंदुओं (पूर्णांक बिंदु का अर्थ है कि दोनों निर्देशांक पूर्णांक होने चाहिए) की संख्या है:

$2x + y - 4 = 0$ और $x - 3y + 5 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ इकाई की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $5$ इकाई है और एक बिंदु $P$ रेखाओं के बीच उनमें से एक से इकाई दूरी पर स्थित है। एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार बनता है कि $Q$ एक समानांतर रेखा पर स्थित है,जबकि $R$ दूसरी रेखा पर स्थित है। तब $(QR)^2$ का मान . . . . . . है।