शीर्षों $(0, 0)$,$(0, 21)$ और $(21, 0)$ वाले त्रिभुज के बिल्कुल आंतरिक भाग में स्थित पूर्णांक बिंदुओं (पूर्णांक बिंदु का अर्थ है कि दोनों निर्देशांक पूर्णांक होने चाहिए) की संख्या है:

एक रेखा इस प्रकार है कि रेखाओं $5x - y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है। उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

रेखा $3x + 2y = 24$,$y$-अक्ष को $A$ पर और $x$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $AB$ का लंब समद्विभाजक $(0, -1)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ............... $sq. \, units$ है।

एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है और दो दी गई रेखाओं $2x + y + 6 = 0$ और $4x + 2y - 9 = 0$ पर लंबवत है। तो मूल बिंदु इस रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?