જો O, G, S એ અનુક્રમે ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર,મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2,3)$,$B(2,4)$,અને $C(4,3)$ છે.$AB$ શિરોલંબ છે અને $AC$ સમક્ષિતિજ છે,તેથી ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે.કાટકોણ ત્રિકોણ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2,3)$,$B(2,4)$,અને $C(4,3)$ છે.$AB$ શિરોલંબ છે અને $AC$ સમક્ષિતિજ છે,તેથી ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે.કાટકોણ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $O$ એ કાટખૂણા વાળું શિરોબિંદુ છે. તેથી,$O = A = (2,3)$.તેથી,$AO^2 = (2-2)^2 + (3-3)^2 = 0$.મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{2+2+4}{3}, \frac{3+4+3}{3}ight) = \left(\frac{8}{3}, \frac{10}{3}ight)$.$9BG^2 = 9 	imes [(\frac{8}{3}-2)^2 + (\frac{10}{3}-4)^2] = 9 	imes [\frac{4}{9} + \frac{4}{9}] = 8$.$G$ એ $O$ અને $S$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. $S = \frac{3G - O}{2} = (3, \frac{7}{2})$.$4CS^2 = 4 	imes [(4-3)^2 + (3-\frac{7}{2})^2] = 4 	imes [1 + \frac{1}{4}] = 5$.$AO^2 + 9BG^2 + 4CS^2 = 0 + 8 + 5 = 13$.

Similar Questions

જો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓ $A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ અને $C(5, 7)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ હોય,તો $PA=$

જે ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓના યામ $(0,1), (1,1)$ અને $(1,0)$ હોય,તે ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રનો $x-$ યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module