यदि p और q मूल बिंदु से रेखाओं x sec alpha + | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की लंबाई $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।पहली रेखा $x \sec \alpha + y \op

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$100$

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(D) मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की लंबाई $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।पहली रेखा $x \sec \alpha + y \operatorname{cosec} \alpha - 10 = 0$ के लिए,$p = \frac{|-10|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \operatorname{cosec}^2 \alpha}} = 10 \sin \alpha \cos \alpha = 5 \sin 2 \alpha$ प्राप्त होता है।अतः,$p^2 = 25 \sin^2 2 \alpha$,जिसका अर्थ है $4p^2 = 100 \sin^2 2 \alpha$.दूसरी रेखा $x \cos \alpha - y \sin \alpha - 10 \cos 2 \alpha = 0$ के लिए,$q = \frac{|-10 \cos 2 \alpha|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = 10 \cos 2 \alpha$ प्राप्त होता है।अतः,$q^2 = 100 \cos^2 2 \alpha$.इस प्रकार,$4p^2 + q^2 = 100 \sin^2 2 \alpha + 100 \cos^2 2 \alpha = 100(1) = 100$.

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \operatorname{cosec} \alpha = 10$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = 10 \cos 2 \alpha$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $4 p^2 + q^2 =$

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