मान लीजिए रेखाएँ $L_1: 2x + 3y - 7 = 0$ और $L_2: 2x + 3y - 12 = 0$ हैं। बिंदु $A(3, -5)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $A$ दोनों रेखाओं के बीच स्थित है।
  • B
    $A$ से रेखाओं तक की लंबवत दूरियों का योग $\frac{5}{\sqrt{13}}$ है।
  • C
    रेखाओं के बीच की दूरी $\frac{19}{\sqrt{13}}$ है।
  • D
    इनमें से कोई नहीं।

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बिंदु $(3, 1)$ से रेखा $4x + 3y + 20 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

समांतर रेखाओं $l(x + y) + p = 0$ और $l(x + y) - r = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ मूलबिंदु से उस रेखा पर लंब की लंबाई है जिसके अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{p^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$.

Difficult
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मान लीजिए $R$ बिंदु $(3,7)$ है और $P$ तथा $Q$ रेखा $x+y=5$ पर स्थित दो बिंदु हैं,जिससे $\triangle PQR$ एक समबाहु त्रिभुज बनता है। तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ दोनों रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हों।

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