यदि $(\lambda^2, \lambda+1), \lambda \in \mathbb{Z}$ रेखाओं $x+2y-5=0$ और $3x-y+1=0$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है,तो ऐसे बिंदुओं की संभावित संख्या क्या है?

कथन-$1$: $A(4, -5)$ से गुजरने वाली एक रेखा ऐसी है कि $B(-2, 3)$ से इसकी दूरी $12$ है।
कथन-$2$: $AB = 10$.

कथन $(A)$: बिंदु $(2, 1)$ और $(-3, 5)$ रेखा $3x - 2y + 1 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं।
कारण $(R)$: दिए गए बिंदुओं से रेखा तक की बीजगणितीय लंबवत दूरियों के चिह्न विपरीत होते हैं।

बिंदु $(2,3)$ और $(-4,-4/3)$ रेखा $L \equiv 5x - 6y + k = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। यदि बिंदु $(1,2)$ और $(4,5)$ रेखा $L = 0$ के एक ही पक्ष पर स्थित हैं,तो मूल बिंदु से रेखा $L = 0$ की लंबवत दूरी है:

रेखा $3x - 4y = 8$ के सापेक्ष बिंदुओं $(3, 4)$ और $(2, -6)$ की स्थिति क्या है?

रेखाओं $3x + 4y + 7 = 0$ और $3x + 4y + 22 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।