यदि $4x^2-5xy+y^2=0$ रेखाओं के एक ऐसे युग्म को दर्शाता है जिनकी ढाल $m_1$ और $m_2$ है,तो $|m_1-m_2|$ का मान क्या होगा?

एक बिंदु का बिंदु पथ जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी रेखा $x-y=0$ से उसकी दूरी की दोगुनी है,वह है

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

कथन $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $4$ है।
कारण $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।

समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy + 2y^2 = 0$ एक त्रिभुज की दो भुजाओं को दर्शाता है। यदि उनके बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो उस त्रिभुज का परिमाप क्या होगा?

यदि समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं की ढाल का अनुपात $5:3$ है,तो $h^{2}:ab$ का अनुपात क्या होगा?