समीकरण x^2 - 2sqrt{3}xy + 2y^2 = 0 एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy + 2y^2 = 0$ है। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से

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$3\sqrt{2} + 6$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy + 2y^2 = 0$ है। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$h = -\sqrt{3}$,और $b = 2$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{3 - 2}}{1 + 2} ight| = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है। हालाँकि,प्रश्न में कोण $\frac{\pi}{3}$ दिया गया है,जिसका अर्थ $	an 	heta = \sqrt{3}$ है। प्रश्न की संरचना को देखते हुए,समीकरण में त्रुटि प्रतीत होती है। मानक गणना के अनुसार सही उत्तर $3\sqrt{2} + 6$ है।

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निम्नलिखित में से कौन सा द्विघात समीकरण सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=4$ के साथ समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

यदि $K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का तीन गुना है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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