मूलबिंदु से रेखाओं L_1 और L_2 पर खींचे गए लंब | vedclass

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Question

(C) रेखा के समीकरण का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है,जहाँ $p$ मूलबिंदु से लंबवत दूरी है और $\alpha$ लंब द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक

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$x^2-y^2+2 \sqrt{2} y-2=0$

Vedclass · Answer

(C) रेखा के समीकरण का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है,जहाँ $p$ मूलबिंदु से लंबवत दूरी है और $\alpha$ लंब द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण है।रेखा $L_1$ के लिए,$\alpha = \frac{\pi}{4}$ और $p = 1$:$x \cos \frac{\pi}{4} + y \sin \frac{\pi}{4} = 1$$\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{y}{\sqrt{2}} = 1$$\Rightarrow x + y - \sqrt{2} = 0$रेखा $L_2$ के लिए,$\alpha = \frac{3 \pi}{4}$ और $p = 1$:$x \cos \frac{3 \pi}{4} + y \sin \frac{3 \pi}{4} = 1$$\Rightarrow -\frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{y}{\sqrt{2}} = 1$$\Rightarrow -x + y - \sqrt{2} = 0$$\Rightarrow x - y + \sqrt{2} = 0$संयुक्त समीकरण दोनों व्यक्तिगत समीकरणों का गुणनफल है:$(x + y - \sqrt{2})(x - y + \sqrt{2}) = 0$$x^2 - y^2 + 2\sqrt{2}y - 2 = 0$

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