यदि $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ परस्पर लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

ट्रेन की छत से लटकाया गया एक लोलक $10\,m/s^2$ के त्वरण से चल रही ट्रेन में $2\,s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। जब ट्रेन $10\,m/s^2$ के मंदन (retardation) से चलती है,तो उसका आवर्तकाल क्या होगा?

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $(1+i)^n=(1-i)^n$ है,वह है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि रेखा $2x - 3y + 5 = 0$,$(1, -2)$ और $(\alpha, \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,तो $\alpha + \beta =$

$(a)$ सिद्ध कीजिए कि $10$ के साथ सापेक्ष अभाज्य प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,एक ऐसी प्राकृतिक संख्या $m$ मौजूद है जिसके सभी अंक $1$ हैं और $n$,$m$ को विभाजित करता है।
$(b)$ इसके आधार पर या अन्यथा सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या को कुछ प्राकृतिक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $\frac{a}{10^b(10^c-1)}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।