यदि x-y+1=0 वृत्त x^2+y^2+y-1=0 को A और B पर | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण: $x-y+1=0 \implies y=x+1$ $(i)$ $x^2+y^2+y-1=0$ (ii) $(i)$ को (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2+(x+1)^2+(x+1)-1=0$ $x^2+x^2+2x+1+x

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$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण: $x-y+1=0 \implies y=x+1$ $(i)$ $x^2+y^2+y-1=0$ (ii) $(i)$ को (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2+(x+1)^2+(x+1)-1=0$ $x^2+x^2+2x+1+x=0$ $2x^2+3x+1=0$ $(2x+1)(x+1)=0$ अतः,$x=-\frac{1}{2}$ या $x=-1$. $x=-\frac{1}{2}$ के लिए,$y=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$. बिंदु $A$ $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ है। $x=-1$ के लिए,$y=-1+1=0$. बिंदु $B$ $(-1, 0)$ है। व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$ होता है। $(x+\frac{1}{2})(x+1)+(y-\frac{1}{2})(y-0)=0$ $(x+\frac{1}{2})(x+1)+y(y-\frac{1}{2})=0$ $2$ से गुणा करने पर: $(2x+1)(x+1)+2y(y-\frac{1}{2})=0$ $2x^2+2x+x+1+2y^2-y=0$ $2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$.

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण क्या होगा?

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