જો $P(-9,-1)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ પરનું બિંદુ હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + y^2 = r^2$ વર્તુળના $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax + by - \lambda = 0$ છે,જ્યાં $\lambda$ શું છે?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 5y + 3 = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C$ એ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છે. રેખા $L_{1}: 4x + 3y + 2 = 0$ એ વર્તુળ $C$ ના કેન્દ્ર $P$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L_{2}: 3x - 4y - 11 = 0$ ને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. રેખા $L_{2}$ એ વર્તુળ $C$ ને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો રેખા $5x - 12y + 51 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ અને તેના પરનું બિંદુ $P(0, -1)$ ધ્યાનમાં લો. પ્રકાશનું એક કિરણ બિંદુ $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P$ આગળ $S$ ના સ્પર્શક પરથી પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તન પછી,તે વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક બને છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 1/2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: