વર્તુળ S: x^2 + y^2 = 1 અને તેના પરનું બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ નો $P(0, -1)$ આગળનો સ્પર્શક $y = -1$ છે.આપાત કિરણ $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સ્પર્શક $y = -1$ ને $(-3, -1)$ બિંદુએ

Vedclass · Accepted Answer

$3x - 4y + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ નો $P(0, -1)$ આગળનો સ્પર્શક $y = -1$ છે.આપાત કિરણ $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સ્પર્શક $y = -1$ ને $(-3, -1)$ બિંદુએ અથડાય છે.ધારો કે પરાવર્તિત કિરણ $y + 1 = m(x + 3)$ છે,જે $mx - y + 3m - 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ પરાવર્તિત કિરણ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 1$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|m(0) - (0) + 3m - 1|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 1$$|3m - 1| = \sqrt{m^2 + 1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m - 1)^2 = m^2 + 1$$9m^2 - 6m + 1 = m^2 + 1$$8m^2 - 6m = 0$$2m(4m - 3) = 0$તેથી,$m = 0$ અથવા $m = \frac{3}{4}$.જો $m = 0$ હોય,તો રેખા $y = -1$ મળે,જે સ્પર્શક પોતે જ છે. તેથી પરાવર્તિત કિરણ માટે $m = \frac{3}{4}$ લેતા:$y + 1 = \frac{3}{4}(x + 3)$$4y + 4 = 3x + 9$$3x - 4y + 5 = 0$.

Similar Questions

જો બિંદુ $(6,-5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module