ઉગમબિંદુથી વર્તુળ x^2+y^2-14x+2y+25=0 પર દોરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x^2-14x+49) + (y^2+2y+1) - 49 - 1 + 25 = 0$,જે $(x-7)^2 + (y+1)^2 = 25 = 5^2$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x^2-14x+49) + (y^2+2y+1) - 49 - 1 + 25 = 0$,જે $(x-7)^2 + (y+1)^2 = 25 = 5^2$ માં પરિણમે છે. આમ,ત્રિજ્યા $r = 5$ અને કેન્દ્ર $P = (7, -1)$ છે. ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી કેન્દ્ર $P(7,-1)$ વચ્ચેનું અંતર $OP = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે. ધારો કે ઉગમબિંદુથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAP$ માં,$\sin 	heta = \frac{AP}{OP} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$	heta = 45^{\circ}$. તે જ રીતે,$	riangle OBP$ માટે,$\sin \alpha = \frac{BP}{OP} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\alpha = 45^{\circ}$. સ્પર્શકો વચ્ચેનો કુલ ખૂણો $	heta + \alpha = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}$ છે.

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Similar Questions

જો રેખા $3x + 4y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થશે?

જો બિંદુ $(2,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module