यदि (3,-1) वृत्त x^2+y^2-2x+4y=0 के व्यास का | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y=0$ है। सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-1$ और $f=2$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -

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$2x+y+5=0$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y=0$ है। सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-1$ और $f=2$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (1, -2)$ है। माना $A(3, -1)$ व्यास का एक सिरा है और $B(x_1, y_1)$ दूसरा सिरा है। चूंकि केंद्र $C$ व्यास $AB$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $(1, -2) = (\frac{3+x_1}{2}, \frac{-1+y_1}{2})$। $B$ के लिए हल करने पर,$x_1=-1$ और $y_1=-3$ प्राप्त होता है। अतः,व्यास का दूसरा सिरा $B(-1, -3)$ है। $B(-1, -3)$ पर स्पर्श रेखा त्रिज्या $CB$ के लंबवत होती है। त्रिज्या $CB$ की ढाल $m_{CB} = \frac{-3-(-2)}{-1-1} = \frac{1}{2}$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $m = -2$ होगी। $B(-1, -3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y+3 = -2(x+1)$ अर्थात $2x+y+5=0$ प्राप्त होता है।

यदि $(3,-1)$ वृत्त $x^2+y^2-2x+4y=0$ के व्यास का एक सिरा है,तो उस व्यास के दूसरे सिरे पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

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$p$ के किस संभावित मान के लिए रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ की स्पर्शरेखा होगी?

रेखाएँ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। वृत्त की त्रिज्या है:

बिंदु $(1, 1/2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है:

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