જો $2kx + 3y - 1 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ નો ધ્રુવ (polar) એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ ને સ્પર્શે છે,જો

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $(1,0)$ માંથી જો આ વર્તુળ માટે જીવાઓ દોરવામાં આવે,તો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં આ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શું છે?

રેખાઓ $x=4, x=-2, y=5$ અને $y=-2$ દ્વારા એક લંબચોરસ રચાય છે. આ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. આ વર્તુળના સંદર્ભમાં રેખા $y+2=0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

બે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ ના સાપેક્ષમાં $(-1, 2)$ ના ધ્રુવો (polars) શું છે?

$P(1,3)$ પર વર્તુળ $S=0$ નો અભિલંબ $x+2y=7$ છે અને $Q(3,5)$ પર બીજો અભિલંબ છે જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $A(7, -1/2)$ ની પોલર રેખા છે. તો,વર્તુળ $S=0$ નું સમીકરણ શોધો.