यदि ab neq 0 और left(frac{x^2}{a}-frac{b}{x}r | vedclass

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Question

(D) $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r \left(\frac{x^2}{a}\right)^{11-r} \left(-\frac{b}{x}

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$ab=1$

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(D) $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r \left(\frac{x^2}{a}\right)^{11-r} \left(-\frac{b}{x}\right)^r = {}^{11}C_r \frac{(-b)^r}{a^{11-r}} x^{22-3r}$ है।$x^7$ के गुणांक के लिए,$22-3r = 7$ रखने पर,$3r = 15$,अतः $r = 5$ प्राप्त होता है।गुणांक $C_1 = {}^{11}C_5 \frac{(-b)^5}{a^6} = -{}^{11}C_5 \frac{b^5}{a^6}$ है।$x^4$ के गुणांक के लिए,$22-3r = 4$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।गुणांक $C_2 = {}^{11}C_6 \frac{(-b)^6}{a^5} = {}^{11}C_6 \frac{b^6}{a^5}$ है।दिया गया है कि $C_1 + C_2 = 0$,इसलिए $-{}^{11}C_5 \frac{b^5}{a^6} + {}^{11}C_6 \frac{b^6}{a^5} = 0$ है।चूंकि ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6$,हम ${}^{11}C_5 \frac{b^5}{a^6}$ से विभाजित कर सकते हैं:$-1 + \frac{b^6}{a^5} \cdot \frac{a^6}{b^5} = 0$ $\Rightarrow -1 + ab = 0$ $\Rightarrow ab = 1$।

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

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