જો |x|

Question

(D) આપણી પાસે પદાવલિ $\frac{1+2x}{(1-2x)^2} = (1+2x)(1-2x)^{-2}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1-y)^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty} \bin

Vedclass · Accepted Answer

$(2r+1) 2^r$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે પદાવલિ $\frac{1+2x}{(1-2x)^2} = (1+2x)(1-2x)^{-2}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1-y)^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{n+k-1}{k} y^k$.$(1-2x)^{-2}$ માટે,$n=2$ અને $y=2x$ લેતા,$(1-2x)^{-2} = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) 2^k x^k$ મળે.હવે,$(1+2x)$ વડે ગુણતા:$(1+2x) \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) 2^k x^k = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) 2^k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} 2(k+1) 2^k x^{k+1}$.$x^r$ નો સહગુણક શોધવા માટે,પ્રથમ સરવાળામાંથી $k=r$ વાળું પદ અને બીજા સરવાળામાંથી $k+1=r$ (એટલે કે $k=r-1$) વાળું પદ લેતા:$x^r$ નો સહગુણક $= (r+1) 2^r + 2((r-1)+1) 2^{r-1}$.$= (r+1) 2^r + 2(r) 2^{r-1} = (r+1) 2^r + r 2^r$.$= (r+1+r) 2^r = (2r+1) 2^r$.

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

કાપણી (pruning) કેવી રીતે વાડને ઘટાદાર બનાવવામાં મદદ કરે છે?

સમીકરણ $12x^2 + 7xy + ay^2 + 13x - y + 3 = 0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\sqrt{2} \cos 45^{\circ}+\cos 56^{\circ}+\cos 58^{\circ}-\cos 66^{\circ}}{\sqrt{2} \cos 28^{\circ} \cos 29^{\circ} \sin 33^{\circ}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module