यदि P_{n},(1+x)^{n} के विस्तार में द्विपद गुण | vedclass

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Question

(D) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांक $\binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \dots, \binom{n}{n}$ हैं।अतः,$P_{n} = \prod_{k=0}^{n} \binom{n}{k}$ है।अनुपा

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$\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)!}$

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(D) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांक $\binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \dots, \binom{n}{n}$ हैं।अतः,$P_{n} = \prod_{k=0}^{n} \binom{n}{k}$ है।अनुपात $\frac{P_{n+1}}{P_n}$ की गणना करने पर,हमें $\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)!}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $P_{n}$,$(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

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यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

यदि $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(जहाँ $\binom{p}{q} = 0$ यदि $p < q$),तब अधिकतम होता है जब $m$ है

यदि $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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