જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1-x+6x^2}{x-x^3} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1-x} + \frac{C}{1+x}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$L$ લંબાઈનું એક સાદું લોલક $m$ દળના બિંદુવત પદાર્થમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે,જે એક નિશ્ચિત પીવટ પોઈન્ટ સાથે જોડાયેલ દળરહિત દોરી વડે લટકાવેલું છે. એક નાની ખીલી (peg) નિશ્ચિત પીવટ પોઈન્ટની બરાબર નીચે $2L/3$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે. દળને શિરોલંબથી $5$ ડિગ્રી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેને તેની શરૂઆતની સ્થિતિમાં પાછા ફરતા કેટલો સમય લાગશે?

આકૃતિમાં એક વેન્ચ્યુરીમીટર દર્શાવેલ છે જેમાંથી પાણી વહી રહ્યું છે. $X$ આગળ પાણીની ઝડપ $2\,cm/s$ છે. $Y$ આગળ પાણીની ઝડપ ($g = 1000\,cm/s^2$ લેતા) ........ $cm/s$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$R_1$ અને $R_2$ ના આપેલ મૂલ્યો માટે જોકીનું સંતુલન બિંદુ $A$ થી $40\, cm$ અંતરે છે. જ્યારે $R_2$ ને $10\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન બિંદુ $50\, cm$ પર ખસે છે. $R_1$ અને $R_2$ શોધો $(AB = 1\, m)$.

એક કણ $x$-અક્ષ પર $4\, cm$ કંપવિસ્તાર અને $1.2\, s$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. કણ દ્વારા $x = 2\, cm$ થી $x = +4\, cm$ સુધી જવા અને પાછા આવવા માટે લાગતો લઘુત્તમ સમય .... $s$ છે.