यदि x = frac{1 cdot 3}{3 cdot 6} + frac{1 cdo | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि,$x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9

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$11$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि,$x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} + \ldots \infty 	ext{ पद}$.हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$x = \frac{1 \cdot 3}{3^2 \cdot 2!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3^3 \cdot 3!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3^4 \cdot 4!} + \ldots$द्विपद विस्तार $(1-z)^{-n} = 1 + nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 + \ldots$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = 1/2$ और $z = 2/3$ है।$x = \left[ 1 + \frac{1}{2}(\frac{2}{3}) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)}{2!}(\frac{2}{3})^2 + \ldots ight] - (1 + \frac{1}{3})$$x = (1 - \frac{2}{3})^{-1/2} - \frac{4}{3}$$x = (\frac{1}{3})^{-1/2} - \frac{4}{3} = \sqrt{3} - \frac{4}{3}$$3x + 4 = 3\sqrt{3}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(3x + 4)^2 = (3\sqrt{3})^2$$9x^2 + 24x + 16 = 27$$9x^2 + 24x = 11$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(C)$ यदि $x>1$ है,तो $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ है	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(D)$ यदि $\|x\|>1$ है,तो $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ है	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

यदि $x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} + \ldots$ अनंत पदों तक है,तो $9x^2 + 24x = $

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$\frac{1}{8} - \frac{7}{8 \times 12} + \frac{7 \times 10}{8 \times 12 \times 16} - \ldots =$

यदि $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots \infty$ है,तो $3x^2 + 6x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1-4x)^{-4}$ के विस्तार में $13$ वाँ पद है

यदि $x=\frac{2}{5}+\frac{1 \cdot 3}{2 !}\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 !}\left(\frac{2}{5}\right)^3+\ldots$ है,तो $x+\frac{1}{x}=$

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