જો $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$M \text{ kg}$ દળને વજનરહિત દોરી વડે લટકાવવામાં આવ્યું છે. દળને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે પકડી રાખવા માટે જરૂરી સમક્ષિતિજ બળ કેટલું હશે?

ફાફડા થોર $(Opuntia)$ ના ફેલાવાને નિયંત્રિત કરવા માટે કયા કીટકનો ઉપયોગ થાય છે?

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \, dt$ હોય,તો $g(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$50 \Omega$ અવરોધ ધરાવતું ગેલ્વેનોમીટર $3 \text{ V}$ ની બેટરી અને શ્રેણીમાં $2950 \Omega$ ના અવરોધ સાથે જોડાયેલ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાં $30$ કાપાનું પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન મળે છે. આ આવર્તનને $20$ કાપા સુધી ઘટાડવા માટે,શ્રેણીમાં રાખવો પડતો કુલ અવરોધ કેટલો હોવો જોઈએ ($\Omega$ માં)?

જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો.