यदि x sqrt{3} और frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3) | vedclass

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Question

(D) माना $u = x^{-2}$ है। चूंकि $x > \sqrt{3}$,इसलिए $x^2 > 3$,अतः $u = \frac{1}{x^2} < \frac{1}{3}$।व्यंजक को $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)}$ के रूप म

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$-46$

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(D) माना $u = x^{-2}$ है। चूंकि $x > \sqrt{3}$,इसलिए $x^2 > 3$,अतः $u = \frac{1}{x^2} व्यंजक को $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)}$ के रूप में लिखते हैं।अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^{-2} + x^{-4}}{(1 + 2x^{-2})(1 + 3x^{-2})} = (u + u^2)(1 + 2u)^{-1}(1 + 3u)^{-1}$ प्राप्त होता है।द्विपद विस्तार $(1+z)^{-1} = 1 - z + z^2 - z^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए:$(1+2u)^{-1} = 1 - 2u + 4u^2 - 8u^3 + \dots$$(1+3u)^{-1} = 1 - 3u + 9u^2 - 27u^3 + \dots$इनका गुणा करने पर: $(1+2u)^{-1}(1+3u)^{-1} = 1 - 5u + 19u^2 - 65u^3 + \dots$अब,$(u + u^2)(1 - 5u + 19u^2 - 65u^3 + \dots) = u - 4u^2 + 14u^3 - 46u^4 + \dots$$x^{-8}$ पद $u^4$ के अनुरूप है। अतः गुणांक $-46$ है।

यदि $x > \sqrt{3}$ और $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)}$ को $x^{-2}$ के घातों के रूप में विस्तारित किया जाता है,तो $x^{-8}$ का गुणांक क्या है?

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