यदि $x$ छोटा है,ताकि $x^2$ और उच्च घातों को नगण्य माना जा सके,तो $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ का अनुमानित मान क्या है?

वक्र $y = x^2 + 2$,$x$-अक्ष,और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

$R$ त्रिज्या का एक खोखला गोला $\rho$ घनत्व वाले आदर्श द्रव से पूरी तरह भरा हुआ है। गोला $2g$ के त्वरण के साथ क्षैतिज रूप से गति कर रहा है,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है। यदि द्रव का न्यूनतम दाब $P_0$ है,तो गोले के केंद्र पर दाब ज्ञात कीजिए।

यौगिक $[Cu(NH_3)_4][PtCl_4]$ के संभावित समावयवियों (isomers) की कुल संख्या है:

$400 ~K$ तापमान पर $4$ मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस को $700 ~K$ तापमान पर $2$ मोल दूसरी आदर्श एकपरमाणुक गैस के साथ मिश्रित किया जाता है,तो मिश्रण का तापमान क्या होगा?

$2,3$-ब्यूटेनडायोल के निम्नलिखित युग्मों में से कौन सा प्रतिबिंब रूपी (enantiomeric) है?