यदि S और S^{prime} एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ ह | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $S(-ae, 0)$ और $S^{\prime}(ae, 0)$ हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $S(-ae, 0)$ और $S^{\prime}(ae, 0)$ हैं।लघु अक्ष के एक सिरे $B$ के निर्देशांक $(0, b)$ हैं।$SB$ की ढाल $m_1 = \frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$ है।$S^{\prime}B$ की ढाल $m_2 = \frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$ है।दिया है कि $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$,इसलिए ढालों का गुणनफल $-1$ होगा:$m_1 	imes m_2 = -1$$\left(\frac{b}{ae}ight) 	imes \left(-\frac{b}{ae}ight) = -1$$\frac{b^2}{a^2e^2} = 1 \Rightarrow b^2 = a^2e^2$.हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है।$b^2 = a^2e^2$ को इस संबंध में रखने पर:$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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