यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में एक निश्चित प्रक्रिया $A \to B$ के लिए $2\,g$ हीलियम गैस का $P-V$ आरेख दर्शाया गया है। प्रक्रिया $A \to B$ के दौरान गैस को दी गई ऊष्मा कितनी है ($P_0V_0$ में)?

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ का अधिकतम मान क्या है?

दो ट्यूनिंग फोर्क $A$ और $B$ को एक साथ बजाने पर $8 \, Hz$ विस्पंद (beats) उत्पन्न होते हैं। एक सिरे पर बंद पाइप में $37.5 \, cm$ लंबा गैस स्तंभ ट्यूनिंग फोर्क $A$ के साथ अपनी मूल विधा (fundamental mode) में अनुनाद करता है,जबकि समान पाइप में उसी गैस का $38.5 \, cm$ लंबा स्तंभ ट्यूनिंग फोर्क $B$ के साथ अनुनाद के लिए आवश्यक है। इन दो ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्तियाँ हैं:

$298 \ K$ पर अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \to 2NH_{3(g)}$ के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ $-92.38 \ kJ$ है। $298 \ K$ पर आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $\Delta U$ $...... \ kJ$ है।

$5000 \, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के लिए एक एकल स्लिट विवर्तन में प्रथम निम्निष्ठ $\theta = 30^o$ पर प्राप्त होता है। स्लिट की चौड़ाई क्या है?